後輩の面倒を頼まれて自分の仕事をする時間がない！

私も全く同じ立場です。
毎日後輩の面倒をみなくてはいけないのに、自分の仕事もあるし大変ですよね。

『最初に教育して、あとは一人でやらせてみる』に尽きると思います。　
一度教えた事を一人でやらせないと育たないので、実践してます。

最後の確認と適度なフォローを忘れなければ、勝手に育ちますよ。

その作業がうまくいけば、自分の仕事にも取りかかれますよ。

辛いのは最初だけですが、良かったら実践してみてはいかがでしょうか。

私も分身ほしい！！
自分も先輩に教えてもらってきたんだから、次は自分が教える立場になるってわかるんだけど、やっぱりイライラするよね。
それに、給料が上がるわけではないのに、自分の仕事の量が増えてるってどういうことよって思っちゃう。
いずれ、後輩が自分の力で仕事ができるようになれば、私のことをありがたく思ってくれるといいんだけどね。
上司に「私の教え方って、下手くそなのかしら？後輩の仕事を見てたら、自分の仕事に手が回らないんです。○○さんなら、どうやって指導します？」
なんて、言って、たまには後輩の指導を上司に直接してもらえるようにしてみたらいかがでしょう？
後輩の手際の悪さがもしかしたら、上司に伝わってあなたの苦労がわかってくれるかもしれませんよ。
あとは、あなたの教えが早く伝わって後輩が独り立ちできるよう祈るばかりです。